Книга британского журналиста раскроет математические тайны "Симпсонов"

Цифры и формулы, встречающиеся в мультсериале "Симпсоны", на самом деле совсем неслучайны - некоторые из них являются доказательствами теорем или математическими "приколами".

Авторы мультсериала "Симпсоны" — профессиональные математики — зашифровали в нем множество "приколов", отсылающих очень внимательного зрителя к известным математическим задачам и явлениям.

Расшифровке этих загадок посвящена книга британского научного журналиста Саймона Сингха (Simon Singh) "Симпсоны и их математические секреты" (The Simpsons and Their Mathematical Secrets), в преддверии выхода которой автор опубликовал некоторые ее идеи в статье в газете Guardian.

Совершенное, простое и самовлюбленное число

Математические отсылки в "Симпсонах" заметить непросто, они рассчитаны на фанатов сериала, которые будут внимательно смотреть и пересматривать его. Например, в эпизоде "Мардж и Гомер спасают чужой брак" (Marge and Homer Turn a Couple Play) герои сериала решают семейные проблемы супружеской пары бейсболиста Бака Митчела и певицы Табиты Вик. Кульминация этого эпизода — публичное признание Вик в любви своему мужу с экрана стадиона Спрингфилда. За мгновения до этого организаторы предлагают болельщикам угадать, сколько человек пришло на матч в этот вечер, и на экране высвечиваются варианты ответа: 8128, 8208, 8191 и "Невозможно сосчитать".

"Эти числа могут показаться безобидными случайными цифрами, но на самом деле они представляют собой совершенное число, самовлюбленное число и простое число Мерсенна", — объясняет Сингх.

Совершенное число — это 8128, его можно получить, сложив все его делители. Совершенные числа редки. Наименьшее такое число — 6, так как его делители 1, 2, 3 в сумме дают шестерку. Второе совершенное число — 28, третье — 496, четвертое — 8128.

Самовлюбленное число — это 8208. Оно состоит из четырех цифр и если каждую из них возвести в четвертую степень, то получится 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴ = 8208.

Наконец, простое число — это 8191. У него нет делителей, не считая единицы и его самого. Более того, 8191 относится к простым числам Мерсенна, потому что его можно представить в виде 2¹³ — 1. Общая формула же чисел Мерсенна выглядит так: 2^p —1, где p — простое число.

Лиза-математик

Значительная часть математических шуток в сериале связана с Лизой Симпсон, второклассницей с непомерным для ее возраста интеллектом. Среди множества Лизиных талантов — выдающиеся способности к математике. В серии "ДеньгоБАРТ" (MoneyBART) Лиза берется за роль тренера бейсбольной команды Спрингфилда. Ее управление игроками основывается на статистических методах, и во время первого матча Лиза сидит на скамейке запасных и рассчитывает маневры команды, обложившись книгами по математике, физике и бейсболу. На корешках книг можно увидеть разные непонятные формулы, однако одна из них — вовсе не случайный набор символов, а знаменитое тождество Эйлера e^iπ + 1 = 0. Оно связывает пять фундаментальных математических элементов: 0, 1, основание натурального логарифма число e, мнимую единицу i и число Пи.

"Когда я встречался со сценаристами в Лос-Анджелесе в прошлом году, они объяснили, что эта отсылка к тождеству Эйлера — отличный пример стоп-кадра-розыгрыша, юмористического жанра, в значительной степени созданного командой сценаристов сериала. Стоп-кадры-розыгрыши — это спрятанные в кадре шутки, которые проскакивают незамеченными во время обычного просмотра, но которые можно рассмотреть, поставив видео на паузу", — пишет Сингх.

Гомер опровергает теорему Ферма

Более всего поразивший Сингха математический "прикол" появляется в серии "Волшебник Вечнозеленой аллеи" (The Wizard of Evergreen Terrace), где Гомер Симпсон пытается стать изобретателем в подражание Томасу Эдисону. В этой серии есть сцена, где Гомер выписывает на доске уравнения. Одно из них касается массы бозона Хиггса, другое относится к области космологии, третье — к геометрии тороидов. А еще одно — опровергает теорему Ферма, окончательно доказанную на момент выхода серии математиком Эндрю Уайлсом (Andrew Wiles).

"Формула, мелькнувшая на экране всего на мгновения, сразу обратила на себя мое внимание, потому что я написал книгу о последней теореме Ферма. От Гомеровых каракулей у меня мурашки побежали по коже. Я был настолько поражен, что чуть не сломал свою логарифмическую линейку", — описывает свои впечатления Сингх.

Теорема Ферма гласит, что для n>2 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет решения. Однако у Гомера на доске был записан пример, доказывающий обратное: 3987¹² + 4365¹² = 4472¹². Проверяя эти вычисления на калькуляторе в мобильнике, можно убедиться, что они верны. Однако, как выяснил Сингх, при более точных вычислениях левая часть все же оказывается на 0,000000002% больше правой.

Математики, ставшие сценаристами

Опровержение теоремы Ферма появилось в сериале благодаря Дэвиду Коэну (David Cohen), который получил степень бакалавра по физике в Гарварде и магистра компьютерных наук в Беркли. Сейчас Коэн немного жалеет об упущенной возможности сделать карьеру ученого.

"Я бы хотел прожить свою жизнь, как ученый, но думаю, что "Симпсоны" и "Футурама" делают математику и вообще науку веселыми, и возможно это повлияет на новые поколения, так что кто-то еще сможет осуществить то, чего я не сделал. Подобные мысли утешают меня, так что ночью я могу спать спокойно", — признался Коэн, слова которого приводит Сингх в своей статье.

Коэн не единственный математик в составе команды сценаристов и продюсеров, создавшей "Симпсонов". Так, продюсер и сценарист Эл Джин (Al Jean) получил степень бакалавра математики в Гарварде, а специалист по теории алгоритмов Джефф Вестбрук (Jeff Westbrook) ради работы сценаристом оставил должность старшего научного сотрудника в Йельском университете. После "Симпсонов" эта команда работала над "Футурамой", математические шутки из которой также включены в книгу Сингха.